Chứng minh rằng, với các số tự nhiên k,n tùy ý, số \(1^{2k-1}+2^{2k-1}+....+\left(2n\right)^{2k-1}\) chia hết cho 2n+1
Những câu hỏi liên quan
Cho p là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng với mọi \(k\in N\), ta luôn có:
\(S=1^{2k+1}+2^{2k+1}+...+\left(p-1\right)^{2k+1}\) chia hết cho p
Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ... Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương nge3 thì: 2^n2n+1 (1) ( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)Giải: Với n3 thì 2^3 8 , 2n+1 2.3+17 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n3 .Giả sử (1) đúng với nk left(kin N,kge3right) , tức là:2^k2k+1Ta phải chứng minh 2^{k+1}2left(k+1right)+1 hay 2^{k+1}2k+3 (2)Thật vậy: 2^{k+1}2.2^...
Đọc tiếp
Các bạn có thấy lời giải này có vấn đề không ạ? Nếu có thì chữa lại giúp mình ạ. Các bạn đọc kĩ nhé, mình nghĩ là có ...
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n\ge3\) thì: \(2^n>2n+1\) (1)
( chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)
Giải:
Với n=3 thì 2^3 = 8 , 2n+1 = 2.3+1=7 . Rõ ràng vế trái lớn hơn vế phải. Vậy (1) đúng với n=3 .
Giả sử (1) đúng với n=k \(\left(k\in N,k\ge3\right)\) , tức là:
\(2^k>2k+1\)
Ta phải chứng minh \(2^{k+1}>2\left(k+1\right)+1\) hay \(2^{k+1}>2k+3\) (2)
Thật vậy:
\(2^{k+1}>2.2^k\) , mà \(2^k>2k+1\) (theo giả thiết quy nạp)
Do đó: \(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)=\left(2k+3\right)+\left(2k-1\right)>2k+3\) ( Vì 2k-1 > 0 )
Vậy (2) đúng với mọi \(k\ge3\)
=> \(2^n>2n+1\) với mọi số nguyên dương n và \(n\ge3\)
sai:2k+1>2.2k
2k+1=2.2k
sửa lại thì có thể đúng :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (ab). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau. Giải:Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp a.b chia hết cho 2 Vì ba a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*) a.b có dạng 2k.(2k+1)Gọi ƯCLN(2k;2k+1) d (d thuộc N*) 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d (2k+1)-2k chia hết cho d 2k+1-2k chia hết cho d 1 chia hết cho d d1 ƯCLN(a;b)1 a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.Mình giải như vây có đúng không?
Đọc tiếp
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a.b chia hết cho 2
Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
=> a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)
=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
=> (2k+1)-2k chia hết cho d
=> 2k+1-2k chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(a;b)=1
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
theo mình thế này mới đúng
Vì a < b và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1
Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)
Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu a<b thì b=a+1 rồi làm tượng tự từ chỗ " Gọi....." thôi. Ko cần phải dài dòng như vậy đâu, bài này mk làm nhiều rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
nhưng mình hỏi là đúng hay sai mà chứ không bảo các bạn làm cách khác
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng tổng của 2k+1 (k thuộc N) số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2k+1
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (ab). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
a.b chia hết cho 2
Vì ba a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) d (d thuộc N*)
2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
(2k+1)-2k chia hết cho d
2k+1-2k chia hết cho d
1 chia hết cho d
d1
ƯCLN(a;b)1
a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
Đọc tiếp
Cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp (a<b). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Vì a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a.b chia hết cho 2
Vì b>a => a có dạng 2k, b có dạng 2k+1 (k thuộc N*)
=> a.b có dạng 2k.(2k+1)
Gọi ƯCLN(2k;2k+1) = d (d thuộc N*)
=> 2k chia hết cho d ; 2k+1 chia hết cho d
=> (2k+1)-2k chia hết cho d
=> 2k+1-2k chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(a;b)=1
=> a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mình giải như vây có đúng không?
a cũng có thể là \(2k+1\Rightarrow b=2k+2\), bạn làm thiếu.
Nói chung, bài toán giống như đi từ trong nhà ra cổng. Thay vì đi thẳng ra ngoài cổng, việc bạn làm giống như đi vài vòng quanh vườn xong mới chịu ra cổng vậy :D
Làm thế này có phải đơn giản, chính xác và dễ hiểu ko:
Do a và b là 2 STN liên tiếp \(\Rightarrow b=a+1\)
Gọi ƯCLN của a và b là d \(\RightarrowƯCLN\left(a;a+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\\left(a+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a;b\) nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (3)
29 tháng 6 2023 lúc 12:15
Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn 2n+11 chia hết cho 2k-1.
Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.
2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m
Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11
Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.
Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …
Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.
Đúng 0
Bình luận (1)
mọi người cho e hỏi cái này tí ạ
chứng minh 1+2^2k+1+3^2k+1+...+n^2k+1 chia hết (2k+1)^2 với n=2k+1
15 tháng 8 2023 lúc 20:03
a) Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(2k+1\) và \(4k+1\) đều là các số chính phương.
b) Với mỗi số tự nhiên \(k\) thỏa mãn đề bài, chứng minh rằng \(35|k^2-12k\)
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
Đọc tiếp
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi
đào xuân anh sao mày gi sai hả
???????????????????